Ученые Института гидробиологии и экологии изучают морфологическое разнообразие и закономерности роста отолитов рыб для оценки питания каспийского тюленя (Pusa caspica) в периоды залегания на лежбищах.
Реферат: Теория (представления, вложения и интерполяции) функциональных пространств смешанной гладкости берет свое начало в работе С. М. Никольского, в которой введены и исследованы пространства функций \"с доминирующей смешанной производной, удовлетворяющей кратному условию Гельдера\". В гармоническом анализе, теории сингулярных интегральных и псевдодифференциальных операторов и их приложениях важную роль играют различные функциональные пространства. В статье рассмотрены пространства Никольского - Бесова MBpq(R ) и Лизоркина - Трибеля MFpq(R ), которые являются модификациями классических функциональных пространств смешанной гладкости. В этой работе проведено изучение пространств Никольского - Бесова. Получена теорема представления для функций из пространств Никольского - Бесова смешанной гладкости. Как следствие установлены некоторые эквивалентные нормировки этих пространств и теоремы вложения для них.
Нормальная форма нелинейных разностно-динамических систем. 1
Автор(ы): Бопаев К. Б.*
Объем документа: с. 42-54
МРНТИ: 27.23.19
Ключевые слова: системы разностно-динамические*уравнения разностные*метод нормализации РДС*класс обратимых преобразований*
Реферат: Цель работы состоит в разработке метода непрерывной по параметру нормализации систем нелинейных разностно-динамических систем (РДС). Эта задача решается в классе обратимых (в окрестности нуля) преобразований, представимых формальными рядами с непрерывными и ограниченными по параметру и по дискретным переменным коэффициентами. Путем преобразований рассматриваемые системы РДС привели к функциональному уравнению Шредера, которое приводится к системе линейных неоднородных разностных уравнений. Показано, что непрерывная нормальная форма РДС является системой , содержащей только нерегулярные члены. Для неавтономных систем с параметром, с жордановой матрицей линейного приближения построена непрерывная нормальная форма, состоящая только из нерегулярных членов. Описан процесс нормализации для почти периодических и автономных систем к резонансной нормальной форме, непрерывно зависящей от параметра.
Динамическое напряженное состояние полуполосы при боковом импульсном давлении
Реферат: Для решения динамических задач в упругих средах широко используются численные методы пространственных характеристик, конечных элементов, граничных интегральных уравнений. Разностный метод с применением метода пространственных характеристик предложен Клифтоном для исследования плоских динамических задач, также для изучения распространения упругих волн в изотропных телах прямоугольной формы. Одним из наиболее удобных является метод бихарактеристик с использованием идей метода расщепления. Этот метод позволяет максимально приблизить область зависимости конечно-разностного уравнения к области зависимости исходного дифференциального уравнения. В данной работе рассмотрено решение нестационарной задачи динамики однородного упругого изотропного тела в декартовой системе координат с применением метода бихарактеристик. Рассмотрена плоская деформация упругой полуполосы конечной ширины. В начальный момент времени тело находится в покое. Для решения поставленной задачи наряду с начальными и граничными условиями использована система уравнений, состоящая из уравнений движения и соотношений обобщенного закона Гука. Для получения уравнения бихарактеристик и условий на них проведено расщепление двумерной системы на одномерные. Полученные результаты и программы могут быть использованы при исследовании распространения нестационарных динамических волн в плоских упругих телах, в инженерной практике при расчете строительных конструкций.
Фундаментальные решения нестационарных уравнений для термоупругой полуплоскости
Автор(ы): Купесова Б. Н.*
Объем документа: с. 63-67
МРНТИ: 30.19
Ключевые слова: полупространство термоупругой среды*состояние среды термонапряженное*тензор Грина*
Реферат: Рассмотрено полупространство {x1 <= h, h> 0} однородной термоупругой среды плотности p с упругими константами Ламе и термоупругими параметрами в условиях плоской деформации. Перемещения u и температура среды удовлетворяют уравнениям (1), где Lij - дифференциальные операторы. В среде действуют нестационарные массовые силы F(x,t) и тепловые источники Q(x,t). Граница полуплоскости свободна от действующих нагрузок и тепловых потоков. Тензор напряжений связан с перемещениями и температурой среды соотношениями Дюамеля - Неймана. Требуется определить термонапряженное состояние среды. Для решения таких задач построен тензор Грина для термоупругого пространства со свободной границей. Для построения тензора Грина были использованы численные процедуры обращения преобразования Лапласа. При заданных массовых силах и тепловых источниках с использованием известного свойства фундаментальных решений построено решение исходной задачи.
Об ограниченности решений линейных D-уравнений второго порядка с многопериодическим потенциалом
Автор(ы): Мухамбетова А. А.*Сартабанов Ж. А.*
Объем документа: с. 68-73
МРНТИ: 27.29.17
Ключевые слова: уравнения обыкновенные дифференциальные*решения почти периодические*теория многочастотных колебаний*
Реферат: Ограниченность решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами сформулирована в теореме, названной интегральным признаком устойчивости Ляпунова. Известно, что нет аналога этому признаку в квазипериодическом случае. Основная трудность в исследовании этой проблемы связана с неразработанностью вопросов функциональных матриц, необходимых в теории многочастотных колебаний. В данной работе рассмотрено D-уравнение второго порядка (1) с дифференциальным оператором D = ...... Проведено исследование и установлены достаточные условия ограниченности решений рассматриваемого уравнения с колебательными коэффициентами.
Весовые оценки для одного класса матричных операторов
Реферат: Рассмотрена весовая оценка (1) для матричных операторов двух видов (2) (3), где f - норма пространства последовательностей lp, (ai,j) - действительная неотрицательная матрица, u и v - неотрицательные последовательности, которые названы весовыми последовательностями. Исследованию оценок вида (1) посвящено большое количество работ. Доказана теорема, устанавливающая справедливость оценки (1) для оператора (2), когда 1 < p <= q < -- и элементы матрицы (ai,j) удовлетворяют условию (4) при i >= k >= j >= 1. В данной работе в предположении условия (4) даны критерии справедливости оценки (1) для операторов (2) и (3) при 1 < q < --. С использованием полученных результатов для операторов (2) и (3) установлены и другие виды весовых оценок. Доказаны необходимые и достаточные условия выполнения оценки (1) для операторов (2) и (3) при наилучшей константе С. Рассмотрена аддитивная оценка, являющаяся более общей оценкой, чем оценка (1). Для этой аддитивной оценки также доказаны необходимые и достаточные условия справедливости оценки для операторов (2) и (3).
Канонический вид многомерного аналога нелинейного логистического разностного уравнения
Автор(ы): Панкратова И. Н.*Рахимбердиев М. И.*
Объем документа: с. 83-86
МРНТИ: 27.39.27
Ключевые слова: система динамическая*уравнения разностные логистические*система каноническая многомерная*
Реферат: Рассмотрена система (1), где А = (aij) - матрица параметров, L[n] - n-мерное линейное нормированное пространство с нормой !x! = E. Отображение f, fx = (1 - E)Ax порождает динамическую систему как полугруппу отображений f[m] (с учетом необратимости f), действующих в L[n]. Показано, что существует некоторый класс скалярных уравнений, которые задаются в виде суперпозиции отображений и определяют динамику системы (1). Чтобы исключить вырожденный случай, рассмотрена система (1) с неразложимыми матрицами А, т. е. каноническая форма системы. Указанную систему канонического вида можно рассматривать как один из вариантов нелинейной модели Лесли с единственной репродуктивной группой. Показано, что отображение, заданное многомерным многопараметрическим аналогом нелинейного логистического разностного уравнения, представимо в виде суперпозиции одномерных однопараметрических отображений с различными параметрами.
Об обратных задачах стохастических дифференциальных систем
Автор(ы): Тлеубергенов М. И.*
Объем документа: с. 87-95
МРНТИ: 27.29.17
Ключевые слова: задачи обратные*системы дифференциальные стохастические*класс винеровских процессов*
Реферат: Обратные задачи дифференциальных систем привлекают внимание своими прикладными возможностями. В настоящее время сформулированы возможные постановки обратных задач дифференциальных систем и достаточно полно разработаны общие методы решения этих задач в классе ОДУ. Если заданные свойства движения механической системы могут быть аналитически представлены как первые или частные интегралы соответствующих уравнений движения, то решение обратных задач динамики в общем случае сводится к построению дифференциальных уравнений по заданным интегралам и к определению из них искомых сил и моментов, параметров и связей, необходимых для осуществления движения с заданными свойствами. Одним из общих методов решения обратных задач дифференциальных систем в классе ОДУ является метод квазиобращения. В последние годы возрос интерес к исследованию задачи Гельмгольца. Классическая обратная задача Гельмгольца - это задача построения по заданным уравнениям движения механической системы в форме Ньютона эквивалентных уравнений движения в форме Лагранжа. Основы теории и общие методы решения обратных задач дифференциальных систем разработаны для детерминированных систем, уравнения которых являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Повышение требований к точности и работоспособности материальных систем потребовало привлечения вероятностных законов для моделирования поведения реальных систем. Стохастическими дифференциальными уравнениями типа Ито описываются модели механических систем, учитывающие воздействие внешних случайных сил. Приведены истоки и современное состояние теории обратных задач динамики при наличии случайных возмущений из класса винеровских процессов. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости одной из обратных задач - задачи восстановления при наличии случайных возмущений из класса более общего, чем винеровские процессы, а именно, из класса процессов с независимыми приращениями.
Начально-краевые задачи для уравнения Карлемана - Векуа с полярной особенностью в неограниченной области
Реферат: Рассмотрено уравнение Карлемана - Векуа вида (1). Ранее для некоторого случая были изучены начальные краевые задачи в круге G, найдены достаточные условия разрешимости и решения уравнения (1) из класса (2). Были исследованы условия существования решений уравнения (1) из класса (2), удовлетворяющих условиям (3) (4). В данной работе в неограниченной области с разрезом вдоль положительной полуоси и в области, ограниченной двумя лучами, исследованы начально-краевые задачи для уравнения Карлемана - Векуа. Приведены и решены 4 задачи для уравнения (1) из класса (2), удовлетворяющего условиям (3), (4) и граничным условиям соответственно задаче.
Восстановление решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге
Автор(ы): Берикханова М. Е.*
Объем документа: с. 9-17
МРНТИ: 27.39.29
Ключевые слова: задачи приближенного восстановления*задачи Дирихле*уравнение Лапласа*
Реферат: При проведении экспериментов важную роль играют два фактора: точки размещения датчиков и построение интерполяционной формулы по полученным данным. Приведена общая постановка задачи восстановления. Задача заключается в выборе для каждого целого положительного N соответствующей пары из множества Dn так, чтобы последовательность погрешностей с возможно большей скоростью стремилась к нулю при N, стремящейся к бесконечности. Конкретизируя отображения множества Dn (класс операторов восстановления), пространства X и Y, функциональные классы F, можно получить различные постановки задач. В данной статье изучена одна конкретизация общей задачи. Рассмотрена задача приближенного восстановления внутри круга радиуса R решений уравнения Лапласа (1) по их N значениям на границе этого круга. В рассматриваемом случае требуется для каждого заданного N выбрать точки из [0, 2п] и функцию \"фи\" такими, чтобы соответствующие погрешности были оптимальными в смысле порядка относительно N, и в то же время соответствующие операторы восстановления были устроены проще. В работе в качестве класса F рассмотрен класс Соболева. Найден оптимальный порядок погрешности восстановления и построен соответствующий оптимальный оператор восстановления.
