Ученые Института гидробиологии и экологии изучают морфологическое разнообразие и закономерности роста отолитов рыб для оценки питания каспийского тюленя (Pusa caspica) в периоды залегания на лежбищах.
Реферат: Рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая одну диффузионную модель движения вязкой неоднородной несжимаемой жидкости с начальными и граничными условиями. Движение происходит в ограниченной области с гладкой границей. Дано определение понятия сильного решения в классе обобщенных функций рассматриваемой задачи. Основным результатом работы является доказательство теоремы о существовании и единственности в классе обобщенных функций сильного решения рассматриваемой задачи, получены априорные оценки этого решения. Для доказательства теоремы был использован метод Галеркина.
Вероятностно-детерминированное планирование эксперимента и оптимизация рецептуры
Реферат: Планирование эксперимента - это выбор точек в пространстве факторов, чтобы при возможно меньшем числе этих точек получить наиболее полную информацию об исследуемой зависимости. Выбор плана эксперимента осуществляется методами математической статистики. Наиболее распространенные методы математического планирования эксперимента - полный факторный эксперимент и симплекс-решетчатое планирование, которые отличаются жесткой связью плана эксперимента и формы уравнения регрессии. Цель рассмотренного эксперимента - найти функции отклика. Для этого необходимо выполнить работы по планированию и проведению эксперимента, получению экспериментальных данных и их обработке. При планировании эксперимента возникают три основных вопроса: \"Сколько проводить экспериментов? Какие значения придавать факторам? В каком сочетании различных факторов придавать различные значения?\" Совокупность экспериментальных точек можно описать абсолютно точно функциональной зависимостью. Задача оптимизации в получении программы, реализующей заданный алгоритм и минимизирующей при этом использование какого-либо ресурса ЭВМ. Необходимо найти единую зависимость, сглаживающую разброс точек не только данного эксперимента, но и повторного, если он будет предпринят. Для этого пользуются методом последовательного приближения.
Стохастическая модель распространения товара
Автор(ы): Попова Н. В.*Серовайский С. Я.*Шакенов К. К.*
Объем документа: с. 35-42
МРНТИ: 28.17.31
Ключевые слова: модель распространения товара*моделирование стохастическое*цепи Маркова*
Реферат: Процесс распространения товара по некоторой территории отличается сложностью и высоким уровнем неопределенности. Наблюдается одновременное действие значительного количества факторов, многие из которых носят явно случайный характер и не поддаются анализу. Поэтому практически единственным способом описания рассматриваемого процесса является стохастическое моделирование. В работе рассмотрена задача распространения товара по некоторой территории. Состояние системы характеризуется плотностью его распределения, которая выражается количеством товара, приходящейся на единицу площади рассматриваемой области. Территория предполагается изолированной, т. е. перенос товара через границу не учитывается. Этот процесс моделируется однородной дискретной цепью Маркова. При этом область разбивается на ячейки и предполагается, что в начальный момент задается семейство, выражающее количество условных единиц товара, находящееся в начальный момент времени в каждой ячейке. Цель работы состоит в определении изменения количества единиц товара в каждой ячейке заданной области, т. е. плотности распределения товара.
Случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения
Автор(ы): Шакенов К. К.*
Объем документа: с. 43-49
МРНТИ: 27.43.15
Ключевые слова: процессы случайные*уравнения дифференциальные*процессы марковские*процессы винеровские*
Реферат: В работе рассматриваются винеровские, диффузионные и марковские процессы. Винеровский процесс играет фундаментальную роль в построении и изучении марковских процессов с непрерывными траекториями. Определены моменты остановки (или марковские моменты). Моменты остановки часто встречаются в теории случайных процессов. Они являются моментами наступления некоторых специфических событий. Даны определения однородным, неоднородным и строго марковским процессам. Из марковского процесса получают диффузионный процесс. Класс марковских процессов рассматривается в дифференциальной форме. Соотношения между марковским процессом и дифференциальными уравнениями в частных производных часто используются при изучении аппроксимации процесса и дифференциальных уравнений.
Применение слабой сходимости вероятностных мер для аппроксимации диффузионных процессов
Реферат: Идеи слабой сходимости вероятностных мер находят широкое приложение во многих областях вероятности и статистики, а также являются фундаментальным средством изучения аппроксимаций. Как правило, приближения будут более простыми процессами, в частности, интерполяционными марковскими цепями. Теория слабой сходимости мер будет использоваться для доказательства сходимости мер, а также для доказательства слабой сходимости различных функционалов от простых процессов к соответствующим функционалам от предельного процесса. В работе рассмотрен класс функционалов от диффузионных процессов и методы их аппроксимации, а также уравнения в частных производных, соответствующие функционалам от диффузионных процессов. Чтобы построить аппроксимирующую последовательность процессов, необходима теория слабой сходимости последовательности вероятностных мер на полном сепарабельном метрическом пространстве. Приведены некоторые известные результаты.
Алгебраические критерии глобальной асимптотической устойчивости фазовых систем
Автор(ы): Айсагалиев С. А.*Абенов Б. К.*Иманкул Т. Ш.*
Реферат: Рассмотрена система дифференциальных уравнений, правые части которых периодичны по угловым координатам. Эта система относится к классу фазовых систем. Дано определение глобально асимптотически устойчивого стационарного множества системы. Существуют различные подходы к исследованию глобальной асимптотической устойчивости фазовых систем. В статье предпринята попытка по созданию нового метода исследования глобальной асимптотической устойчивости многомерных фазовых систем. Предложены алгебраические критерии глобальной асимптотической устойчивости для фазовых систем отдельно с \"нулевой\" и \"ненулевой\" нагрузкой на основе оценки несобственных интегралов от фазовых координат и их производных.
Абсолютная устойчивость регулируемых систем в почти критическом случае
Автор(ы): Айсагалиев С. А.*Злобина Е. Б.*Шаназаров Д. Г.*
Объем документа: с. 67-75
МРНТИ: 27.37.17
Ключевые слова: системы регулируемые*теория абсолютной устойчивости*критерий абсолютной устойчивости*
Реферат: Рассмотрены уравнения движения регулируемых систем в почти критическом случае. Поставлена задача - найти алгебраические критерии абсолютной устойчивости положения равновесия рассматриваемой системы. В теории абсолютной устойчивости регулируемых систем известны два критерия: \"разрешающие уравнения Лурье\" и частотный критерий. Связь между ними установлена и показано, что выполнение частотного критерия служит гарантией разрешимости уравнения Лурье. Известные критерии абсолютной устойчивости получены на основе функции Ляпунова и отличаются только формулировкой критерия, записываемого либо в виде систем алгебраических уравнений, либо с использованием частотной характеристики линейной части системы. В статье предложен новый подход к исследованию абсолютной устойчивости регулируемых систем в почти критическом случае. В ряде случаев такой подход дает необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости. Получены алгебраические критерии абсолютной устойчивости регулируемых систем. Установлена связь между предлагаемыми критериями и \"разрешающими уравнениями Лурье\".
Исследование абсолютной устойчивости нелинейных интервально-заданных систем. Ч. 1
Автор(ы): Ивлев Р. С.*
Объем документа: с. 76-82
МРНТИ: 28.19.15
Ключевые слова: теория абсолютной устойчивости*системы нелинейные динамические*метод Ляпунова*анализ интервальный*
Реферат: В теории абсолютной устойчивости наибольший интерес представляет исследование нелинейных систем, заданных в прстранстве состояний, поскольку такие задачи являются вычислимо сложными и приводят к практически неприемлемому росту вычислительных затрат. Таким образом, остается актуальным анализ абсолютной устойчивости параметрически неопределенных нелинейных динамических систем, заданных в пространстве состояний. В данной работе рассмотрен класс нелинейных динамических интервально-заданных с нелинейностью секторного типа, математическая модель которой задана в пространстве состояний и представлена в виде интервальных дифференциальных включений. В отличие от уже существующих научных работ для исследования параметрически неопределенной математической модели, заданной в пространстве состояний, развит прямой метод Ляпунова. Этот метод позволяет получить простые в вычислительном плане алгебраические условия абсолютной устойчивости. Получены достаточные условия абсолютной устойчивости нулевого положения равновесия рассматриваемой нелинейной динамической системы посредством выбора функции Ляпунова в форме Лурье - Постникова.
Исследование устойчивости задачи построения множества достижимости
Автор(ы): Мансурова М. Е.*
Объем документа: с. 83-90
МРНТИ: 27.47.15
Ключевые слова: применение численных методов*решение приближенное*построение множества достижимости*
Реферат: Точное нахождение решений научных задач часто является трудновыполнимым, поэтому представляют интерес разработка и применение численных методов, позволяющих получить приближенное решение поставленной задачи. Вопрос устойчивости задачи существен для обоснованного применения численных методов. Множества достижимости играют важную роль при решении задач управления, наблюдения и прогнозирования. В данной работе исследована устойчивость задачи построения множества достижимости для управляемых систем со смешанными ограничениями. Введен дискретный аналог управляемой системы. Доказана теорема устойчивости задачи построения множества достижимости дискретной системы по методу математической индукции.
Оптимальное в среднем граничное управление перекачкой нефти по магистральным трубопроводам
Автор(ы): Неронов В. С.*Уразалин С. М.*
Объем документа: с. 91-96
МРНТИ: 28.19.15
Ключевые слова: процесс перекачки нефти*управление транспортировкой нефти*трубопровод магистральный*
Реферат: Задачи оптимального управления процессами перекачки нефти описаны многими авторами. В данной статье рассмотрена задача оптимального в среднем граничного управления транспортировкой нефти по магистральным трубопроводам с учетом случайных параметров. Теплогидравлические процессы перекачки нефти в магистральном трубопроводе постоянного диаметра D и длиной L описаны системой дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями на температуру и давление нефти. Реальные процессы перекачки нефти в магистральных трубопроводах подвержены различным воздействиям случайного характера. Например, в уравнениях процесса перекачки нефти случайными величинами и функциями являются коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду. В качестве управления выбраны детерминированные функции температуры и давления нефти на входе в трубопровод и введены множества допустимых управлений. Доказано существование оптимального управления в среднем.
