Ученые Института гидробиологии и экологии изучают морфологическое разнообразие и закономерности роста отолитов рыб для оценки питания каспийского тюленя (Pusa caspica) в периоды залегания на лежбищах.
Метод дополненных областей для нелинейной краевой задачи океана
Автор(ы): Балдыбек Ж. А.*
Объем документа: с. 41-50
МРНТИ: 27.41.19
Ключевые слова: задачи краевые*задачи океана*метод приближенного решения*
Реферат: Задача о стационарном движении приливных течений в океане сводится к решению дифференциальной задачи. Введя функцию тока в эту задачу, можно перейти к одному уравнению с однородными условиями Дирихле, для которого доказана лемма существования единственного решения и найдена оценка этого решения. В работе рассмотрен приближенный метод решения краевой задачи океана в постановке функции тока, основанной на вариационном принципе. Доказана сильная сходимость приближенного решения в L[2], предложен алгоритм нахождения приближенного решения. На основе разработанного метода численно решены некоторые модельные нелинейные задачи.
Многомерные модели Кортевега де Фриза
Автор(ы): Борзых А. В.*
Объем документа: с. 51-56
МРНТИ: 27.35.55
Ключевые слова: уравнение Кортевега де Фриза*модели многомерные Кортевега де Фриза*метод Хироты*
Реферат: Классическое уравнение Кортевега де Фриза называют универсальным, поскольку оно описывает многие физические процессы, возникающие в физике плазмы, нелинейной оптике, в физике ферромагнетиков. В частности, оно описывает как слабые гидромагнитные длинные волны в плазме и волны на воде, так и слабонелинейные ионно-акустические волны сжатия в плазме. Был получен двухмерный вариант уравнения Кортевега де Фриза для слабонелинейных длинных волн в диспергирующих средах. В данной работе предложено на рассмотрение (N+1)-мерное уравнение Кортевега де Фриза, которое было получено при обобщении результатов предыдущих работ автора по рассмотрению (2+1)-мерного, (3+1)-мерного и (4+1)-мерного уравнений Кортевега де Фриза, полученных по заданным билинейным формам и решенных методом Хироты. Предложена билинейная форма (N+1)-мерной модели Кортевега де Фриза, найдены ее солитонные решения методом Хироты.
О бэровском классе показателей Ляпунова линейных дифференциальных уравнений
Автор(ы): Дауылбаев А. М.*Рахимбердиев М. И.*
Объем документа: с. 57-60
МРНТИ: 27.29.17
Ключевые слова: показатели Ляпунова*показатели класса Бэра*уравнения дифференциальные*теория функций*
Реферат: В статье изучен вопрос: могут ли показатели, рассматриваемые как функции на пространстве непрерывных и ограниченных на неотрицательной полуоси функций с заданной метрикой быть \"сильно\" разрывными функциями, т. е. принадлежат ли они классу Бэра выше первого. Доказана теорема принадлежности показателей Ляпунова линейных дифференциальных уравнений второго порядка как функций от коэффициента, принадлежащего пространству непрерывных и ограниченных функций, строго второму классу Бэра.
Корректно разрешимые задачи на полуоси для семейств дифференциальных уравнений
Автор(ы): Джумабаев Д. С.*
Объем документа: с. 61-70
МРНТИ: 27.29.19
Ключевые слова: задачи краевые*уравнения обыкновенные дифференциальные*решения ограниченные*метод параметризации*
Реферат: Вопросы существования, единственности и построения приближенных методов решения сингулярных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений рассмотрены многими авторами. Задача нахождения ограниченного на полуоси или на всей оси решения тесно связана с экспонециальной дихотомичностью дифференциального уравнения. Ограниченные решения обыкновенных дифференциальных уравнений были изучены на основе метода параметризации. Была построена корректно разрешимая краевая задача, определяющая все ограниченные на полуоси решения рассматриваемого уравнения. В данной работе описаны сингулярные краевые задачи на полуоси для семейств обыкновенных дифференциальных уравнений. На основе метода параметризации в терминах исходных данных установлены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости.
Исследование асимптотической устойчивости линейных интервально-заданных систем с запаздывающим аргументом
Реферат: Изучение динамических свойств систем управления в условиях параметрической неопределенности интервального типа приобретает все большую актуальность. Задача об асимптотической устойчивости интервального характеристического полинома послужила толчком для дальнейших исследований в этой области. В поздних работах об асимптотической устойчивости положения равновесия дифференциально-разностных уравнений с запаздывающим аргументом получены достаточные условия асимптотической устойчивости интервального квазиполинома на основе исследования четырех функций, построенных специальным образом. Иная ситуация сложилась в исследованиях динамических свойств интервальных систем, заданных в пространстве состояний. В работе предложена методика исследования свойства асимптотической устойчивости линейной интервально-заданной системы с запаздывающим аргументом, заданной в пространстве состояний, на основе прямого метода Ляпунова и методов интервального анализа. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости с использованием понятий функционалов Ляпунова - Красовского.
Разрешимость одной модели неоднородной жидкости
Автор(ы): Куттыкожаева Ш. Н.*
Объем документа: с. 80-86
МРНТИ: 27.35.21
Ключевые слова: модель неоднородной жидкости*система дифференциальных уравнений*задачи краевые*
Реферат: Ранее была получена модель неоднородной жидкой среды при условии малой величины коэффициента диффузии, а также массовой концентрации примеси и ее производных. Также была предложена приближенная модель, основанная на предположении, что коэффициент диффузии l и упрощенные уравнения выводятся путем отбрасывания членов порядка l2. В данной работе изучена эта же приближенная модель с учетом l2, которая сводится к решению сильно нелинейной системы дифференциальных уравнений. Исследованы вопросы существования обобщенных решений краевых задач для этой системы дифференциальных уравнений, описывающих движение двухкомпонентной жидкости. С помощью неравенства Гельдера и теоремы вложения получены априорные оценки. Доказана теорема существования слабого решения посредством метода Галеркина.
Оптимальное управление для уравнений параболического типа с негладкой нелинейностью. II
Реферат: Рассмотрены задачи оптимального управления для систем, описываемых уравнениями параболического типа с негладкой нелинейностью. Наличие негладкого члена препятствует получению условий оптимальности стандартными методами. Для преодоления имеющихся трудностей осуществлена гладкая аппроксимация уравнения. В первой части работы описано регулярное уравнение, а обоснование условий оптимальности для аппроксимирующей экстремальной задачи осуществлялось с помощью дифференцирования функции состояния системы по управлению. Этот подход оказался неприменимым в сингулярном случае, когда соответствующая краевая задача не имеет априорных оценок решения. Для вывода условий оптимальности здесь использован модифицированный вариант метода штрафа, включающий в себя гладкую аппроксимацию оператора состояния. Показано, что метод аппроксимации обеспечивает нахождение в некотором смысле приближенного решения исходных экстремальных задач. Полученные результаты можно распространить на достаточно широкий класс задач оптимального управления, связанных с нелинейными уравнениями с негладкими операторами.
Приближение функций многих переменных с заданной мажорантой в пространстве Бесова
Автор(ы): Сихов М. Б.*
Объем документа: с. 95-100
МРНТИ: 27.25.19
Ключевые слова: теория приближений*пространства Бесова*функции многих переменных*
Реферат: Обобщения классических пространств Липшица и Гельдера и пространства Никольского (пространства Бесова) определил О. В. Бесов. Основными понятиями теории приближений являются понятия наилучшего приближения и модуля непрерывности (гладкости), отражающие соответственно конструктивные и структурные свойства функции. В одномерном случае связи между этими принципиально различными понятиями были объектом исследований уже многих поколений математиков. Многомерный случай порождает многочисленные постановки задач в теории приближений в зависимости от выбора приближающего агрегата и разностных характеристик изменения функции. В данной работе при 1 <= p < q < ... получены оценки наилучших приближений функции через ее смешанный модуль гладкости в метрике пространства SBp,o (прямые теоремы теории приближений или теоремы типа Джексона разных метрик). Для пространства Никольского SHp... неусиливаемые прямые теоремы теории приближений разных метрик были получены автором ранее.
Решение одной задачи линейной релаксационной фильтрации методами Монте-Карло
Автор(ы): Шакенов К. К.*
Объем документа: с. 101-107
МРНТИ: 27.35.25
Ключевые слова: теория релаксационной фильтрации*задачи гидродинамики*метод Монте - Карло*
Реферат: Ранее была рассмотрена система уравнений линейной релаксационной фильтрации в конечной области переменного, у которой первое уравнение - закон сохранения импульса сил сопротивления, второе - линеаризованный закон сохранения массы жидкости, третье - интегральная формула результирующего импульса сил сопротивления для изотропных сред, четвертое - определяющее соотношение для массы жидкости. В подземной гидромеханике в основном рассматриваются только давление и скорость фильтрации, поэтому получена замкнутая относительно величин плотности жидкости и вектора скорости фильтрации система уравнений, описывающая релаксационную фильтрацию в области непрерывности полей давления и скорости фильтрации. В работе рассмотрены возможности применения алгоритмов \"блуждания по сферам\" и \"блуждания по границам\" методов Монте - Карло для решения рассмотренной задачи линейной релаксационной фильтрации в пористой среде. Описана модель фильтрации по закону Дарси в релаксационно-сжимаемой пористой среде. Алгоритмы методов Монте - Карло и вычислительный эксперимент показали, что применение методов Монте-Карло для решения задач фильтрации дает следующие преимущества: во-первых, можно найти решение в отдельно взятой точке области, во-вторых, повышается эффективность решения многомерных задач со сложной геометрией области.
Неравенства типа Бернштейна, Джексона - Никольского и оценки норм ядер Дирихле
Реферат: В работе исследованы возможности тригонометрических полиномов из определенного множества по отношению к двум группам вопросов. Первая группа касается неравенства Бернштейна (нормы полинома измеряются в метрике пространства L[p]) и неравенства Джексона - Никольского (связывающие нормы полинома в различных метриках). Вторая группа связана с оценкой производных ядра Дирихле. Получены неравенства Бернштейна, Джексона - Никольского для тригонометрических полиномов со спектром, порожденных поверхностями уровня заданной функции L(t) и рассмотрены их точность при конкретном выборе функции L(t). Для (b)-производных ядер Дирихле с гармониками, порожденными поверхностями уровня функции L(t), установлены оценки их норм в L[p].
