Ученые Института гидробиологии и экологии изучают морфологическое разнообразие и закономерности роста отолитов рыб для оценки питания каспийского тюленя (Pusa caspica) в периоды залегания на лежбищах.
Об одном подходе к задаче Коши - Гурса для систем гиперболических уравнений
Автор(ы): Асанова А. Т.*
Объем документа: с. 82-88
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи Коши - Гурса*система гиперболических уравнений*метод введения функционального параметра*
Реферат: Уравнения гиперболического типа возникают во многих областях науки и техники, например, в теории колебаний, газовой динамике, математической биологии, теории лазерного излучения и т. д. В связи с многочисленными приложениями гиперболических уравнений становится актуальным исследование различных краевых задач для них. Одной из типичных задач для гиперболических уравнений является задача Коши - Гурса. В данной работе предложен новый подход к исследованию классических решений задачи Коши - Гурса для гиперболических систем второго порядка, а именно - метод введения функционального параметра. С помощью этого метода, являющегося обобщением метода параметризации, были получены достаточные условия существования классических решений нелокальных краевых задач. Суть метода заключается в сведении исходной задачи к характеристической краевой задаче с функциональным параметром, и алгоритм нахождения его решения состоит из двух этапов. Установлены достаточные коэффициентные условия однозначной разрешимости рассматриваемой задачи.
Об оценке сверху порядка точности гауссовых квадратур на ЕСТ-системах для функционалов, не обладающих свойством положительности
Автор(ы): Жук В. В.*
Объем документа: с. 89-95
МРНТИ: 27.23.25
Ключевые слова: квадратуры гауссовы*оценки порядка точности*
Реферат: Гауссовым квадратурным формулам для различных систем функций посвящено большое количество работ. В них были установлены оценки порядка точности гауссовых квадратур для положительного линейного непрерывного функционала на ЕТ-системах, а также доказаны существование и единственность квадратуры, реализующей данную оценку. Получены также оценки порядка точности для WT-систем, были рассмотрены обобщенные гауссовы квадратуры. В данной работе исследована задача восстановления некоторых линейных непрерывных функционалов, не обладающих свойством положительности, квадратурными формулами, точными на ЕСТ-системах. Найдены оценки наивысшего порядка точности для рассматриваемых квадратур и условия, когда эти оценки достигаются.
Решение двухмерной обратной задачи потенциала Вебера
Автор(ы): Надырбекова А. Ш.*
Объем документа: с. 96-100
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи некорректные*потенциал Вебера*задачи обратные*метод регуляризации*
Реферат: Рассмотрен двухмерный потенциал Вебера (1). Приведена обратная задача об определении плотности m(y), если известно значение потенциала Вебера w(x). Эта задача относится к типу некорректных задач, так как интегральный оператор (1) - вполне непрерывный оператор. Поэтому при исследовании некорректных задач центральное место занимает теорема единственности решения, а также теорема, характеризующая условную устойчивость решения. Рассмотрен вопрос о приближенном решении двухмерной обратной задачи потенциала Вебера. С применением метода регуляризации А. Н. Тихонова построено приближенное решение двухмерной обратной задачи потенциала Вебера и получена оценка между регуляризованным и точным решением.
Мухтарбай Отелбаев (к 60-летию со дня рождения)
Автор(ы): Султангазин У. М.*Кальменов Т. Ш.*Оспанов К. Н.*
Реферат: Приведено краткое описание основных работ выдающегося математика, доктора физико-математических наук, члена-корреспондента НАН РК Мухтарбая Отелбаева, являющегося специалистом в области функционального анализа и его приложений. Он автор 2 монографий и более 160 оригинальных научных работ. Им разработаны новые методы изучения спектральных свойств дифференциальных операторов. Теория вложения как отдельное направление сложилась в работах С. Л. Соболева. М. Отелбаев создал новый метод получения теорем вложения, который позволил ему в теории наиболее употребительных пространств Соболева с весом получить такие основополагающие результаты, как критерий компактности вложения, двусторонние оценки нормы и т. д. Им разработана абстрактная теория расширения и сужения необязательно линейных операторов в линейных топологических пространствах. Ему также принадлежат оригинальные научные результаты в таких областях, как нелинейные интегральные операторы, уравнения смешанного типа, задачи управления, теория обобщенных аналитических функций, спектральная теория разностных операторов, численные методы решения краевых задач, теоретическая физика. Им создана крупная математическая школа в Казахстане.
Даулет Умбетжанович Умбетжанов (к 70-летию со дня рождения)
Автор(ы): Султангазин У. М.*Блиев Н. К.*Джумабаев Д. С.*
Объем документа: с. 103-105
МРНТИ: 27.01.09
Ключевые слова: Умбетжанов Д. У.*уравнения дифференциальные*
Реферат: Дано краткое описание жизненного пути и научных достижений крупного ученого, члена-корреспондента НАН РК Д. У. Умбетжанова. С 1966 г. он возглавил проводимую в Казахстане научно-исследовательскую работу по проблемам теории периодических и почти периодических решений дифференциальных уравнений. Показана применимость метода малого параметра Пуанкаре из теории периодических решений. Наиболее существенным результатом последних лет можно считать построение им нового функционального пространства векторных функций дробной гладкости от многих переменных, имеющих интегральное представление в виде свертки с матричным ядром Бесселя - Макдональда и с плотностями из класса Степанова. Д. У. Умбетжановым получен ряд важных теорем вложения в этом направлении и показано, что известное пространство Лиувилля - Соболева (пространство бесселевых потенциалов) вложено в построенное новое пространство. Большие заслуги Умбетжанова Д. У. в развитии математической науки, подготовке научно-педагогических кадров и в совершенствовании физико-математического образования в республике отмечены государственными наградами. Известный ученый, педагог, член-корреспондент НАН РК, доктор физико-математических наук, профессор Даулет Умбетжанович Умбетжанов ушел из жизни 30 июля 1996 г.
Глобальная устойчивость решения обратных задач для уравнения переноса излучения
Автор(ы): Сариев А. Д.*
Объем документа: с. 58-62
МРНТИ: 27.35.47
Ключевые слова: задачи обратные*уравнения переноса*устойчивость решения*
Реферат: Ранее были доказаны теоремы о глобальной единственности решения в некоторых специальных классах функции, рассмотрены вопросы корректности в целом в однозонной и двузонной областях в классе кусочно-постоянных функций R. В данной работе рассмотрены вопросы устойчивости решения в многозонных областях в R. Для этого достаточно доказать устойчивость решения обратной задачи из R относительно дополнительной информации. Доказательство проведено методом математической индукции.
Теорема о нормализации квадратичной части гамильтониана ограниченной проблемы 10-и тел
Реферат: Исследование устойчивости по Ляпунову стационарных решений дифференциальных уравнений ограниченных задач космической динамики представляет собой проблему высшей сложности в качественной теории гамильтоновых систем. Сложность объясняется тем, что фундаментальные результаты науки по теории устойчивости не могут быть использованы в указанных динамических моделях. Ранее автором были получены условия, при которых ограниченная задача 10-и тел принадлежит к эллиптическому типу. Данная статья посвящена построению канонических преобразований Биркгофа, позволяющих привести к нормальной форме квадратичную часть гамильтониана ограниченной задачи 10-и тел в окрестности стационарного решения эллиптического типа. Без этого исследовать устойчивость по Ляпунову положений равновесия в указанной задаче невозможно. Необходимые символьные операции выполнены методами компьютерной алгебры с использованием известной системы символьных вычислений \"Mathematica\".
Устойчивость и сходимость разностной схемы для модели одномерного нестационарного течения реагирующей смеси газов
Автор(ы): Ахметова О. С.*
Объем документа: с. 62-69
МРНТИ: 27.35.17
Ключевые слова: схемы разностные*модель течения смеси газов*оценка разностной схемы*
Реферат: Рассмотрена модель, описывающая течение двухкомпонентной смеси газов, между которыми протекает химическая реакция. Для системы исследованы вопросы устойчивости и сходимости решения разностных схем. Изучено движение смеси в заданной области, в массовых лагранжевых переменных с граничными условиями. В ранних работах была исследована сходимость устойчивости разностных решений для одномерного вязкого газа, получена априорная оценка разностной схемы для модели нестационарного течения реагирующей смеси газов. Данная работа является продолжением этих работ. Получены оценки устойчивости малой по времени и скорости сходимости в целом по времени. Предложенный способ можно применять при исследовании других классов разностных схем для этой модели. Аналогично можно исследовать, к примеру, задачи со свободной границей, которые имеют важное значение для исследования течения газа в вакууме.
Метод Эллиота и бозонный формализм
Автор(ы): Баймбетова Г. А.*
Объем документа: с. 70-73
МРНТИ: 29.15.03
Ключевые слова: метод Эллиота*ядра атомные*движения нуклонов*формализм бозонный*
Реферат: Важной формой коллективного движения нуклонов в атомных ядрах является кластерная мода. Алгебраическое описание кластерного движения осуществляется посредством бозонов скалярного и векторного типов. Операторы s- и p-бозонов заполняют пространство, которое обеспечивает базис для представления группы U(4). Представляет интерес исследование редукционных цепочек для группы U(4). Ранее была исследована U(4) > SU(3) > O(3) редукция, которая является ротационным пределом модели дипольной кластеризации нуклонов в атомных ядрах. Генераторами SU(3) группы являются оператор полного момента бозонов и квадруполь. В данной работе вычислены вероятности электрических Е2-переходов в ротационном пределе модели дипольной кластеризации нуклонов в атомных ядрах, исследованы зависимости величин В(Е2) от спина кластерных состояний и числа бозонов.
Математическое моделирование тепловых процессов при плазменной резке
Автор(ы): Омаров А. Д.*Кангожин Б. Р.*Даутов С. С.*
Реферат: Тепловым расчетам при воздействии электрического разряда на металл посвящено ряд работ. Однако созданные математические модели не отвечают требованиям расчета или требуют больших затрат времени. Плазменный поток является источником мощного теплового воздействия на объект. Выделяют два механизма теплового воздействия: первый связан с непосредственным воздействием плазменного канала и определяет поверхностный источник тепла; второй обусловлен омическим нагревом и определяет объемный тепловой источник. Объемный источник определяется омическим нагревом и зависит от плотности тока. На основании оценок, полученных ранее, погрешность, связанная с неучетом объемного источника, не превышает единиц процента, его действием можно пренебречь, и уравнение теплопроводности принимает вид: (1). Это уравнение нелинейное из-за зависимости теплофизических параметров от изменяющейся по времени температуры. Для упрощения расчетов произведена линеаризация уравнения (1), т. е. коэффициент теплопроводности не зависит от координат, а теплоемкость и плотность - от температуры (времени). Разработан алгоритм определения математических моделей для расчета нестационарного температурного поля при воздействии тепловых источников на объект, т. е. разработан метод получения расчетных соотношений для определения температуры в металлоконструкциях при плазменной резке.
