Ученые Института гидробиологии и экологии изучают морфологическое разнообразие и закономерности роста отолитов рыб для оценки питания каспийского тюленя (Pusa caspica) в периоды залегания на лежбищах.
О собственных векторах квазирегулярной задачи Дирихле и ее сопряжений для уравнения Лаврентьева - Бицадзе
Автор(ы): Бименов М. А.*Джаманкараева М. А.*
Объем документа: с. 71-77
МРНТИ: 27.31.19
Ключевые слова: задачи Дирихле квазирегулярные*функции собственные оператора*спектр оператора*
Реферат: Приведена постановка квазирегулярной задачи Дирихле (задача КД): найти функцию u, удовлетворяющую уравнению (1) в областях О1 и О2. Авторами было показано ранее, что операторы L[KD] и L[DK] образуют фредгольмову пару. В данной статье рассмотрены спектральные вопросы этих операторов. Доказаны теоремы, что собственные функции оператора L[KD] (квазирегулярной задачи Дирихле) образуют полную ортонормированную систему в заданной области и тождественно равны нулю, и что система собственных функций оператора L[DK] полна и ортонормирована при некоторых необходимых и достаточных условиях.
О спектре краевой задачи со смещением для волнового уравнения
Автор(ы): Гавриков В. В.*
Объем документа: с. 77-83
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи краевые*уравнение волновое*спектр задачи смещения*
Реферат: Рассмотрено волновое уравнение (1). Дана конечная область, ограниченная характеристическими прямыми для этого уравнения: AC:x-y=0, BC:x+y=1, AD:x+y=0, BD:x-y=1. Приведена задача А: найти решение уравнения (1), удовлетворяющее заданным краевым условиям. Эта задача является обобщением известной задачи А. М. Нахушева со смещением, где доказана регулярная однозначная разрешимость для однородного уравнения (1) с неоднородными условиями. Ранее была доказана другими авторами полнота системы собственных функций задачи А, рассматриваемой в характеристическом треугольнике АВС. В данной работе приведено доказательство критерия корректности задачи А и доказана базисность системы собственных и присоединенных функций.
О корректности математических моделей движения жидкости в многоступенчатых каналах
Реферат: Исследование течения жидкости и газа в каналах тепло- и массообменных аппаратов тесно связано с математическими и физическими вопросами. Наиболее полно процесс движения газожидкостных потоков описывается уравнениями Навье - Стокса (ламинарный режим) и Рейнольдса (турбулентный режим). Рассмотрена в ламинарном режиме система уравнений Навье - Стокса, записанная в переменных функциях тока. Система уравнений Навье - Стокса с граничными условиями состоит из 4-х уравнений, первые 2 уравнения которой являются системой уравнений математической физики смешанного типа. Доказана корректность этой задачи. Уравнения Навье - Стокса формально могут быть применены и для описания турбулентного режима. Однако в турбулентном режиме скорость, давление и другие гидродинамические характеристики имеют пульсационный характер. Для задач химической технологии предложен подход Сполдинга - Патанкара, с помощью которого было решено большое количество задач прикладного характера, идентичных рассматриваемым задачам. Предложена система уравнений, моделирующая движение турбулентного потока газа в многоступенчатом канале, доказана единственность решения.
Течение газа за фронтом ударных волн при наличии выемки с частицами
Автор(ы): Жамалова К. А.*Аманбаев Т. Р.*
Объем документа: с. 87-90
МРНТИ: 30.51.29
Ключевые слова: метод крупных частиц*течение газа*волны ударные*механика многофазных сред*
Реферат: Численно исследовано течение газа в ударных волнах, двигающихся вдоль непроницаемой поверхности при наличии на ней выемки прямоугольной формы. При этом внутри выемки во взвешенном состоянии находятся твердые дисперсные частицы. Для моделирования движения газа с частицами (газовзвесей) использованы уравнения механики многофазных сред. Приведены некоторые результаты расчетов уравнения движения и законы взаимодействия фаз. Приняты допущения механики многофазных сред для уравнения плоского движения и состояния плоской газовзвеси, а также для законов межфазного взаимодействия. Рассматриваемая система уравнений состоит из уравнений сохранения массы фаз, сохранения импульсов, притока тепла к дисперсной фазе и сохранения полной энергии всей смеси в целом, состояния газа и частиц. Для численного решения поставленной задачи использован модифицированный метод крупных частиц. Точность полученных результатов контролировалась путем двойного пересчета с уменьшенными вдвое шагами по времени и координатам. Оптимальный шаг счета установлен критериями устойчивости и необходимой точностью расчета процессов межфазного взаимодействия.
Исследование взаимодействия поверхностного открытого потока и распространения влаги
Автор(ы): Нысанов Е. А.*
Объем документа: с. 91-94
МРНТИ: 30.51.31
Ключевые слова: движения турбулентного потока*уравнения Рейнольдса*уравнения Навье - Стокса*
Реферат: Движение потока в открытых каналах в основном подчинено турбулентному режиму. Для турбулентного режима поставлена задача нахождения осредненных скоростей и давлений. Уравнения движения осредненного турбулентного потока предложены Рейнольдсом. Эти уравнения получены из уравнения Навье - Стокса путем осреднения входящих в него членов. Рассмотрено движение воды в открытых каналах при фильтрации. Для установления связи между гидродинамическим давлением и другими параметрами потока использовано уравнение Бернулли. Граничные условия определены из динамических и кинематических характеристик движущегося потока. Результаты экспериментов показали, что при турбулентном движении потока на дне канала продольная скорость резко уменьшается, но не равняется нулю. Эта особенность использована в условии скольжения. При выводе уравнения для насыщенности грунта влагой исходят из уравнения неразрывности. Для уравнения изменения влажности установлены граничные условия. Таким образом, для исследования взаимодействия поверхностного открытого потока и распространения влаги создана краевая задача.
Расчет влияния фильтрации на течение открытого потока
Реферат: На практике часто приходится сталкиваться со случаями, когда во входном створе канала увеличивают или уменьшают отметку уровня воды Н. Такого рода изменения Н обусловлены изменением степени открытия водопропускных затворов. В данной статье дано определение изменения глубины потока и распределения составляющих скорости в других створах при различных моментах времени, а также времени добегания волны возмущения на заданное расстояние с учетом фильтрации. Поставленная задача решена исходя из системы уравнений движения осредненного турбулентного потока, предложенной Рейнольдсом. Сопоставление результатов расчета с учетом и без учета коэффициента турбулентной вязкости показало, что при учете неравномерность распределения продольной составляющей скорости по глубине потока ослабляется и время добегания волны возмущения уменьшается. С увеличением коэффициента фильтрации время добегания волны возмущения увеличивается, т. е. фильтрация создает сопротивление продвижению основного потока.
Об одном методе решения задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева - Бицадзе
Автор(ы): Роговой А. В.*
Объем документа: с. 99-105
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи Трикоми*уравнение Геллерстедта*уравнение Лаврентьева - Бицадзе*
Реферат: Рассмотрена задача Трикоми для уравнения Лаврентьева - Бицадзе: найти решение уравнения (1), удовлетворяющее заданному краевому условию. Ранее был установлен критерий существования гладкого решения. Однако, исходя из методики данной работы невозможно обобщить данный критерий на более общие виды уравнений и граничных условий. В данной работе рассмотрена задача Трикоми для более общего уравнения Геллерстедта. Получено условие, являющееся критерием существования гладкого решения задачи Трикоми.
О многомерной обратной задаче определения потенциала в уравнении Шредингера в нестационарной постановке
Реферат: Статья посвящена доказательству теоремы об оценке устойчивости решения обратной задачи определения коэффициента a(x) в уравнении Шредингера в нестационарной постановке в многомерном случае. Метод доказательства основан на получении весовых априорных оценок карлемановского типа для оператора Шредингера. Априорные оценки для уравнения Шредингера с операторными коэффициентами и теоремы единственности в нестационарной и спектральной постановках как в одномерном, так и многомерном случаях, получены ранее. Рассмотрены теоремы об оценках устойчивости восстановления одномерного и двухмерного потенциала. Приведена постановка обратной задачи. С помощью априорных оценок для уравнения Шредингера с операторными коэффициентами получены оценка задачи Коши, оценка решения прямой задачи и оценка решения обратной задачи.
К задаче Дезина А. А.
Автор(ы): Шалданбаев А. Ш.*
Объем документа: с. 114-119
МРНТИ: 27.39.21
Ключевые слова: задачи Дезина*спектр оператора дифференциального*задачи граничные*
Реферат: Дезиным поставлена задача о природе спектра правильного сужения оператора дифференцирования, не являющегося расширением минимального, т. е. о спектре оператора, порождаемого (1), где q(x) - непрерывная функция, и условиями (2). Отдельные результаты по этой задаче получены ранее, но проблема полноты собственных и присоединенных функций оставалась открытой. Здесь доказана теорема, содержащая условия, при которых система собственных и присоединенных векторов оператора L является полной. При доказательстве применены теоремы Римана - Лебега, Планшереля, Фрагмена - Линделефа и Титчмарша. Метод доказательства отличается от традиционных и базируется на идее статьи Редже.
Внешняя обратная краевая задача по параметру Х для уравнения Карлемана - Векуа
Реферат: Рассмотрено уравнение Карлемана - Векуа, которое является комплексной записью эллиптической системы первого порядка на плоскости. Полная теория этого уравнения, где коэффициенты являлись непрерывными функциями, построена И. Н. Векуа. Обобщенные решения этого уравнения названы обобщенными аналитическими функциями. Теория обобщенных аналитических функций в шкале пространств Никольского - Бесова построена Н. К. Блиевым. В данной работе введено требование непрерывности по Гельдеру коэффициентов рассматриваемого уравнения. Предложена внешняя обратная краевая задача по параметру x = Re z для рассматриваемого уравнения с коэффициентами в классе обобщенных аналитических функций. Получено параметрическое уравнение искомого контура в комплексной форме.
