Ученые Института гидробиологии и экологии изучают морфологическое разнообразие и закономерности роста отолитов рыб для оценки питания каспийского тюленя (Pusa caspica) в периоды залегания на лежбищах.
Периодическая краевая задача для систем гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными
Автор(ы): Асанова А. Т.*
Объем документа: с. 5-11
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи колебания систем*задачи краевые*уравнения гиперболические*
Реферат: Многие задачи математической физики, описывающие колебания различных систем, приводят к изучению периодических решений нестационарных дифференциальных уравнений с частными производными, а именно уравнений гиперболического типа. Трудности, связанные с малыми знаменателями, являются одной из причин того, что периодические краевые задачи для гиперболических уравнений и систем начали исследоваться недавно. При изучении полупериодических краевых задач применялся метод параметризации, суть которого применительно к гиперболическим уравнениям заключается в сведении исходной задачи к многохарактеристической краевой задаче с функциональными параметрами. Алгоритм нахождения его решения включает в себя два этапа: нахождение введенных функциональных параметров и нахождение решения задачи Гурса на малых областях. В данной работе изучена периодическая по обеим переменным краевая задача для систем гиперболических уравнений методом сведения к задаче с параметром. В терминах коэффициентов получены достаточные условия однозначной разрешимости исследуемой задачи.
Внутренняя обратная краевая задача по параметру Х для уравнения Карлемана - Векуа
Автор(ы): Блиев Н. К.*Идирисов К. М.*
Объем документа: с. 12-18
МРНТИ: 27.27.17
Ключевые слова: задачи краевые*уравнение Карлемана - Векуа*функции аналитические*
Реферат: Рассмотрено уравнение Карлемана - Векуа (1) с коэффициентами из класса непрерывных функций, удовлетворяющих условию Гельдера с показателем v. Обобщенные решениия w(z) уравнения (1) с коэффициентами из класса функций, интегрируемых со степенью р, обладают стройной теорией, аналогичной теории аналитических функций комплексного переменного. Такие функции названы обобщенными аналитическими функциями. Рассмотрена внутренняя обратная краевая задача по параметру X=Re z для уравнения (1) в классе обобщенных аналитических функций. Данная краевая задача сформулирована как нахождение контура области по заданным краевым условиям. Найдено решение внутренней обратной краевой задачи по параметру X для рассматриваемого уравнения Карлемана - Векуа.
Об одном приближенном методе для краевых задач эллиптических уравнений в произвольной области
Реферат: Вейбл-метод в случае нелинейных уравнений обосновать не удается. Ранее авторами был предложен метод, содержащий идею Вейбл-метода, но позволяющий строгое обоснование. В данной статье рассматривается линейная задача и в варианте, близком к первоначальному авторскому варианту Вейбл-метода, строго обосновывается и доказывается сходимость. Такое обоснование Вейбл-метода возможно во всех линейных случаях, когда имеют место теоремы о коэффициентных оценках решений, верны теоремы о продолжении с сохранением класса.
Нестандартный способ вычисления оригинала решения условно-корректной краевой задачи
Реферат: Автором ранее разработана методика анализа граничных условий и решений некорректных краевых задач, основанная на интегральных преобразованиях Фурье - Лапласа и на решение вырожденной системы линейных алгебраических уравнений. В итоге выявлены важные факты, в том числе, что при переводе на язык оригиналов условия разрешимости, обратные преобразования обычным образом не вычисляются. Поэтому предложен нестандартный путь, где вычисление идет в определенном порядке. Изложен нестандартный подход к обращению интегральных преобразований Фурье - Лапласа, когда имеются определенные ограничения на диапазон изменения параметров. В качестве примера взята задача газодинамики.
Критерий единственности решения задачи Дарбу - Проттера для многомерных гиперболических уравнений с оператором Чаплыгина
Автор(ы): Алдашев С. А.*
Объем документа: с. 50-52
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи Дарбу - Проттера*уравнения гиперболические*оператор Чаплыгина*
Реферат: В конечной области евклидова пространства точек рассмотрены две задачи Дарбу - Проттера для взаимно сопряженного многомерного гиперболического уравнения (1). Получен критерий единственности регулярного решения задачи Дарбу - Проттера для многомерных гиперболических уравнений с оператором Чаплыгина, которые встречаются при математическом моделировании процессов взрыва горных пород.
Многопроцессорная тренажерная система обучения оперативному управлению технологическим объектом
Реферат: Предложен подход с использованием идей имитационного моделирования режимов работы, позволяющий одновременно повышать квалификацию персонала, обучая их навыкам управления, моделирования, в том числе экстремальных ситуаций. Используя в качестве тренажера компьютер, можно избежать ошибок управления реальным объектом. Также возможно с помощью новых информационных технологий решать задачу утилизации экологически опасных отходов вовлечением их в основную технологию. Данная задача решена на примере извлечения свинца, цинка и других попутных материалов во вращающихся вельц-печах. В качестве программной среды использован пакет Lotus-1-2-3. Приведены алгоритмическая структура системы и статистические данные пассивного эксперимента.
О полноте собственных векторов задачи Коши
Автор(ы): Ахметова С. Т.*Шалданбаев А. Ш.*
Объем документа: с.58-62
МРНТИ: 27.29.15
Ключевые слова: задачи спектральные обобщенные*задачи Коши*
Реферат: Рассмотрена обобщенная спектральная задача с комплексными числами и параметром. При равенстве нулю одного из комплексных чисел рассматриваемая задача примет вид задачи Коши (1), продифференцировав которую, можно получить задачу Штурма - Лиувилля с дополнительными условиями. Доказана теорема, что обобщенная спектральная задача (1) имеет бесконечное множество собственных значений и бесконечное множество собственных векторов, которые полны в пространстве L[2](0,п). В литературе встречаются и более общие спектральные задачи. Рассмотренный оператор является явно решаемой моделью и этим выгодно отличается от общих рассмотрений.
Спектральная задача Редже для уравнения Штурма - Лиувилля
Автор(ы): Бесбаев Г. А.*Бименов М. А.*Кальменов Т. Ш.*
Объем документа: с. 62-64
МРНТИ: 27.29.17
Ключевые слова: задачи Редже спектральные*уравнение Штурма - Лиувилля*
Реферат: Приведена постановка спектральной задачи Редже: найти комплексное число и нетривиальное решение уравнения (1). Рассмотрен случай q(x)=0. В силу произвольности натурального числа N получено, что комплексное число / является собственным значением рассматриваемой задачи Редже тогда и только тогда, когда (2). Доказана теорема, что спектральная задача Редже для уравнения Штурма - Лиувилля может иметь любое количество (конечное и бесконечное) собственных значений, расположенных на любом подмножестве комплексной плоскости /.
Реферат: Рассмотрен дифференциальный оператор (1), L[0] - замыкание этого оператора. Оператор L является корректным сужением сопряженного оператора. Ранее было показано, что если L произвольное регулярное расширение, т. е. порожденное регулярными граничными условиями, то спектр его либо пуст, либо составляет бесконечное множество. Возникает вопрос: существует ли корректное сужение L сопряженного оператора такое, что спектр состоит из конечного числа элементов? В этой работе доказана теорема о существовании корректного сужения с вполне непрерывным обратным оператором с областью определения, спектр которого состоит из конечного множества комплексных чисел. Для доказательства рассмотрена задача Редже.
О квазирегулярной задаче Дирихле для уравнения Лаврентьева - Бицадзе
Автор(ы): Бименов М. А.*Джаманкараева М. А.*
Объем документа: с. 66-71
МРНТИ: 27.31.19
Ключевые слова: задачи Дирихле квазирегулярные*уравнение Лаврентьева - Бицадзе*
Реферат: Дана О - конечная область, ограниченная при y>0 гладкой кривой Жордана, а при y<0 характеристиками АС:x+y=0, BC:x-y=1 уравнения (1). Приведена постановка квазирегулярной задачи Дирихле (задача КД): найти функцию u, удовлетворяющую уравнению (1) в заданных областях и краевым условиям. Доказана теорема существования единственного решения задачи КД, удовлетворяющего некоторым неравенствам. Решение задачи КД при у>0 сводится к решению задачи Гурса, а при y<0 сводится к задаче Дирихле. Найдена сопряженная задача квазирегулярной задачи Дирихле (задача ДК), исследован вопрос об однозначной разрешимости ее. Доказано, что операторы задач КД и ДК образуют фредгольмову (взаимно сопряженную) пару.
