Автор(ы): Жекебаев С. Ш.*

Объем документа: с. 28-32

МРНТИ: 27.25

Ключевые слова: преобразование коэффициентов Фурье*теорема Беллмана*ряд Фурье*

Реферат: Беллманом доказана теорема А: а) Пусть 1<p<\"бесконеч.\", а функция g(x) класса Lp(0,\"пи\") имеет ряд Фурье вида (1). Тогда ряд (1а), где (1б) также является рядом Фурье некоторой функции G класса Lp(0,\"пи\"). б) Если при этом функция f (1d) имеет ряд Фурье (1в), а функция F имеет ряд Фурье (1г), где (1д), то справедливо равенство (2). Б.И. Голубовым получен интегральный аналог теоремы А. Целью данной работы является распространение соответствующего результата интегрального аналога на случай функций двух переменных.

Автор(ы): Омаров А. М.*

Объем документа: с. 32-38

МРНТИ: 27.35.31

Ключевые слова: теория разностных схем*устойчивость разностных схем*задачи термовязкоупругости*

Реферат: Известно, что конструирование разностной схемы начинается с построения разностной сетки, по которой будет вестись расчет. Для этого область изменения непрерывных аргументов r и z разбивается на прямоугольные ячейки и им присваиваются номера. Расчет ведется последовательными шагами по времени t. Значение искомых функций на временном шаге определяется в фиксированных узлах сетки, соответствующих центру ячеек, по известному решению на предыдущем слое. Используя для аппроксимации первых производных по пространственным переменным центральные разности, гиперболические уравнения системы заменены их конечно-разностными аналогами. Рассмотрена разностная схема для уравнения теплопроводности. При доказательстве устойчивости разностной схемы по начальным данным рассмотрена вначале несвязная вязкоупругая задача без учета температурных добавок в соотношениях между нормальными напряжениями и деформациями. Доказана устойчивость по начальным данным разностной схемы для уравнения теплопроводности при нулевой правой части и однородных граничных условиях. Доказана теорема справедливости оценки разности решений вспомогательной и исходной задач.

Автор(ы): Жантлесов Ж. Х.*

Объем документа: с. 38-45

МРНТИ: 27.23.23

Ключевые слова: приближение функции*суммы Фейера*суммы Валле - Пуссена*системы Прайса*

Реферат: Приведены необходимые определения и обозначения мультипликативной системы Прайса для произвольной последовательности целых чисел и прямоугольная частичная сумма ряда Фурье функции двух переменных по системе Прайса. Представлены формулы определения двойных сумм Фейера и Валле - Пуссена. В работе доказана теорема 1: Если для двойной функции f(x1,x2) существует ее двойной ряд Фурье - Прайса по системе Прайса, то ряд (1) будет рядом Фурье некоторой функции g(x1,x2) и справедливы оценки (2). С помощью доказанной теоремы1 доказаны двумерный аналог теоремы Ватари, справедливость оценки двойного среднего Валле - Пуссена.

Автор(ы): Омаров А. М.*

Объем документа: с. 46-49

МРНТИ: 27.35.31

Ключевые слова: метод фиктивных областей*задачи термовязкоупругости*задачи краевые*задачи контактные*

Реферат: В области D рассмотрена задача о нормальном соударении вращающегося цилиндра конечной длины с многослойной плитой. В условиях осевой симметрии в цилиндрических координатах динамическое поведение изотропной среды удовлетворяет уравнениям движения, состояния, теплопроводности. Краевые условия рассматриваемой контактной задачи сформулированы из того, что наружные границы деформируемой механической системы, так же как и стенки внутренних полостей, свободны от внешних усилий. На плоских границах соединения разнородных материалов, входящих в состав плиты, выполнены условия жесткого сцепления. Дано, что теплообмен механической системы с окружающей средой осуществляется по закону Ньютона с зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры. Так как полости в плите заполнены другим материалом, можно построить вспомогательную задачу по методу фиктивных областей. Для нее доказаны теоремы существования единственного обобщенного решения. Найдена оценка разности между решениями основной и вспомогательной задач.

Автор(ы): Акишев Г. А.*

Объем документа: с. 49-58

МРНТИ: 27.23.23

Ключевые слова: сходимость рядов Фурье - Хаара*симметричные пространства*

Реферат: Дано определение симметричного банахового пространства Х-измеримых по Лебегу на отрезке [0;1] функций. Примерами симметричных пространств являются пространства Лебега Lq, Орлича, Лоренца, Марцинкевича. Фундаментальная функция симметричного пространства является вогнутой, неубывающей, непрерывной на [0;1]. Дано определение системы Хаара. Условие абсолютной и равномерной сходимости ряда Фурье - Хаара функции f из пространства Лебега исследовали многие математики. Цель данной работы - изучение условия абсолютной равномерной сходимости ряда Фурье - Хаара функции f симметричного пространства Х. В случае Х = Lq сходимость ряда Фурье - Хаара доказана П. Л. Ульяновым.

Автор(ы): Батыров Б. Е.*Адильбекова А. К.*

Объем документа: с. 9-15

МРНТИ: 27.39.15

Ключевые слова: теоремы вложения*теория дифференциальных функций*пространства Соболева*пространства Лизоркина - Соболева*

Реферат: Под теоремами вложения в теории дифференциальных функций многих переменных понимают предложения, в которых устанавливаются отношения включения между пространствами таких функций. Оператором включения называют оператор, который каждой функции u из нормированного пространства B1 сопоставляет ее же, но рассматриваемую как элемент В2. Дано определение пространства Lp. В работе исследована известная теорема вложения в пространстве Lp, доказываемая с помощью неравенства Гельдера, а также рассмотрены задачи, которые служат иллюстрацией применения данной теоремы вложения. На одном из примеров видно, что для неизмеримых множеств теорема вложения не выполняется. Рассмотрены теоремы вложения в пространствах Соболева и Лизоркина - Трибеля. С этой целью рассмотрены некоторые основные понятия современного математического анализа, необходимые для многих задач математической физики и вариационного исчисления. Введено понятие обобщенной производной функции в пространстве.

Автор(ы): Валеева М. Б.*

Объем документа: с. 16-22

МРНТИ: 27.15.23

Ключевые слова: системы линейных диофантовых неравенств*метод пересечений*

Реферат: Предложен метод декомпозиции систем линейных диофантовых неравенств, группой симметрии, содержащей как минимум две собственные подгруппы, ни одна из которых не является подгруппой другой подгруппы. Для двух подгрупп группы симметрии формулируются соответствующие системы линейных диофантовых неравенств меньшей размерности. Информация, получаемая в результате решения упомянутых систем, позволяет упростить решение исходной системы линейных диофантовых неравенств. Исследованы условия, при которых предложенный метод оказывается эффективнее известных методов спуска по подгруппам группы симметрии. Предложена формула оценки целесообразности применения метода пересечений. Рассмотрен численный пример, который доказывает, что метод пересечений может оказаться менее сложным, чем метод спуска по подгруппам группы симметрии.

Автор(ы): Курмашев И. Г.*

Объем документа: с. 23-25

МРНТИ: 27.39.25

Ключевые слова: плотность контура*сложность задачи вычислительная*

Реферат: Определение плотности контура - это среднее значение весов дуг, входящих в контур. В частности, плотность контура, состоящего из одной петли, равна весу этой петли. Поставлена задача определения простого контура максимальной плотности в графе G. Одним из приложений данной задачи является задача определения максимальной спекулятивной прибыли в среднем на одну операцию в математической модели операций купли-продажи валют. В статье предложен метод решения задачи и доказано, что ее сложность оценивается сверху величиной T(n)2[n], где T(n) - вычислительная сложность задачи о назначениях с n[2] переменными.

Автор(ы): Рванова А. С.*Рабинович Б. В.*

Объем документа: с. 26-34

МРНТИ: 27.01.45

Ключевые слова: теория трапеции*обучение геометрии*

Реферат: Работа посвящена построению локально-дедуктивной (\"маленькой\") теории трапеции. Локальная логическая организация является эффективным средством обучения в физико-математических классах. Кроме того, \"маленькие\" теории полезны при изучении элементарной геометрии студентами-математиками. С целью более эффективного использования построенной теории создана компьютерная программа, которая на основе некоторого набора предложений и системы аксиом (определения), выбранных пользователем, поможет сформулировать теоремы и проследить различные пути их доказательства, а также эта программа будет полезна при выборе целесообразной последовательности решения задач по теме \"Трапеция\".

Автор(ы): Аринов Е. Б.*

Объем документа: с. 165-168

МРНТИ: 30.19.15

Ключевые слова: теория упругости*устойчивость деформирования*поверхности контактные*тела сферические*

Реферат: В соответствии с методом Лейбензона - Ишлинского введены граничные условия устойчивости на сферической поверхности полости в бесконечной несжимаемой среде. Среда в окрестности полости считается несжимаемой, как это принято в механике горных пород. На поверхности полости действует гидростатическое давление p, например, давление газа на полость. Записаны граничные условия на поверхности полости в возмущенном состоянии, когда первоначальная форма ее сферической поверхности переходит в бесконечно близкую к ней возмущенную форму. Получены линеаризованные статические граничные условия устойчивости на контактной поверхности среды и подкрепления аналогично тому, как это было сделано в случае сферической полости в бесконечной среде. Линеаризованные граничные кинематические условия жесткого сцепления среды и подкрепления заключены в равенстве соответствующих компонентов перемещений в среде и в подкреплении на контактной поверхности.