Цель: аппроксимация функций многих переменных, изучение свойств классов дифференцируемых функций многих переменных и построение базисов на этих классах. Дана оценка погрешности сплайн-интерполяции на классе функций типа свертки. Для функциональных пространств Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля смешанной гладкости получены характеризации через представления с помощью целых функций экспоненциального типа и представления, использующие свертки и максимальные функции Петрэ. Найден порядок точности квадратурных формул для знакочувствительных функционалов на периодических ЕТ-системах.

Для предельно автономных систем дифференциальных уравнений построены регулярные краевые задачи с параметром, аппроксимирующие сингулярную задачу на всей оси. Установлена взаимосвязь корректных разрешимостей рассматриваемой и аппроксимирующих задач. Исследована нелокальная краевая задача для систем гиперболических уравнений второго порядка. Определены коэффициенты неполуограниченных дифференциальных операторов, обеспечивающие дискретность и непрерывность спектра. Найдены преобразования, приводящие программное многообразие систем автоматического управления к канонической и центральной канонической формам. Для линейной стохастической системы с наблюдением в условиях неопределенности рассмотрена задача оптимального управления с неполным наблюдением. Для специального класса задач, когда наблюдаемая и ненаблюдаемая компоненты удовлетворяют линейным системам, справедлив "принцип разделения", позволяющий свести первоначальную задачу к задаче с полными наблюдениями.

Объект исследования: интегральные и дифференциальные операторы, связанные с обобщенными аналитическими функциями. Цель: получение однозначной и нетеровой разрешимости прямых и обратных краевых задач. Изучены свойства сингулярных одно- и двухмерных интегральных операторов с ядром Коши. Установлены нетеровость сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши, необходимое и достаточное условия нетеровости одного класса двухмерных сингулярных интегральных уравнений в дробных пространствах Бесова. Получено достаточное условие существования непрерывных решений одной эллиптической системы n-го порядка на плоскости с сингулярной точкой с оператором Бельтрами в главной части. Для многомерного нелинейного уравнения Шредингера - нелинейного уравнения в частных производных - в быстроубывающем случае построена вспомогательная линейная задача. Решена матричная задача Римана для данной вспомогательной линейной задачи. Для многомерного нелинейного уравнения Шредингера в быстроубывающем случае найдены солитонные решения. Для (2+1)-мерных нелинейных уравнений типа Шредингера (спиновые системы) построены соответствующие линейные системы.

Доказаны существование и единственность решения в пространствах Гельдера нелинейной краевой двухфазной задачи со свободной границей для системы параболических уравнений в областях произвольной конфигурации локально по времени, получены коэрцитивные оценки решения. Установлена однозначная разрешимость в весовых пространствах Гельдера решений сингулярно возмущенной задачи со свободной границей с непостоянной температурой плавления. Построена математическая модель фазовых переходов и фильтрационных процессов, и обоснован метод ее численного решения. Результаты могут быть применены в конструктивной теории функций, численном анализе и вычислительной математике.

Получены эквивалентные нормировки пространства Бесова по мультипликативным базисам Прайса. Доказаны неулучшаемые теоремы вложения разных метрик. Установлена взаимосвязь условия вложения и свойств ограниченности (неограниченности) образующей последовательности системы Прайса. Определены: поведение коэффициентов Фурье - Прайса, Фурье - Хаара и коэффициентов кратных тригонометрических рядов Фурье в связи с принадлежностью функций различным функциональным пространствам; порядки приближения функциональных классов С.М.Никольского, О.В.Бесова по метрике анизотропных пространств Лоренца, Марцинкевича. Составлена программа вычисления преобразования Фурье - Адамара для обработки сигналов. Найдены неулучшаемые достаточные условия абсолютной суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье в терминах частных тригонометрических наилучших приближений, частных модулей гладкости и смешанного модуля гладкости. Результаты могут быть использованы в исследованиях функциональных пространств, сходимости и суммируемости ортогональных рядов, при оценке норм функций через коэффициенты Фурье - Хаара и Фурье - Прайса.

Оптимизирован процесс экстракции леукомизина из травы полыни беловатой в зависимости от вида и температуры экстрагента, степени измельчения сырья, продолжительности процесса, соотношения сырья и экстрагента. Установлено, что оптимальным экстрагентом является спирт этиловый 75 %, степень измельчения сырья 1 мм.

Установлены иммунокорригирующие свойства арглабина на модели циклофосфановой иммунодепрессии, его противовоспалительное и иммуномодулирующее действие на модели эндометрита. Показана эффективность эфирного масла полыни гладкой и его ингаляторных лекарственных форм (20, 30 %-ные спиртовые растворы) при лечении пневмококковой пневмонии белых мышей. Оптимизирована мазевая форма эфирного масла полыни гладкой. Эффективно применение 5 %-ной мази дарменина в условиях in vivo на моделях кандидоза кожи и эпидермофитии. Разработана суппозиторная форма дарменина. Экстракт серпухи венценосной вызывает увеличение веса экспериментальных животных, ускоряет интенсивность белково-синтетических процессов. Экстракт соссюреи солончаковой в экспериментах in vivo проявляет выраженные противолямблиозные и противоописторхозные свойства. Молекулярные комплексы глицирризиновой кислоты с аминокислотами обладают противовоспалительными и гепатопротекторными свойствами.

Изготовлена пилотная установка для экстрагирования растительного сырья сжиженным диоксидом углерода. Рассчитаны параметры планетарной центробежной мельницы. Показана возможность получения мелкодисперсного сырья с помощью мельницы периодического действия. Процесс СО[2]-экстракции опробован в опытно-промышленной технологии переработки травы полыни гладкой.

Наработаны 0,3 кг очищенного экстракта серпухи венценосной. Предложен метод разделения основных компонентов экстракта - экдистероидов и флавоноидов. Из субстанции препарата биосластилин в ОАО "Химфарм" изготовлены 5 тыс. таблеток рувимина. Установлена высокая терапевтическая эффективность рувимина при генитальном герпесе. Препарат рекомендован к применению для лечения больных с первичным эпизодом и хроническим рецидивирующим процессом. Выпущена опытно-промышленная партия 18-дегидроглицирретовой кислоты, изготовлены таблетки гликардина для проведения III и IV стадий клинических испытаний. Разработан лабораторный регламент получения комплекса глауцина с 18-дегидроглицирретовой кислотой. Изучены физические, физико-химические свойства глауцина 18-дегидроглицирретината. Подготовлен проект Временной фармакопейной статьи на препарат. Из солодкового корня получены 100 г глицирризиновой кислоты с чистотой 90 %.

Получен густой этанольный экстракт плодов боярышника кроваво-красного. Выявлены основные классы полифенолов корней софоры лисохвостной. Выделены флавоноиды методом колоночной хроматографии. На основе пиностробина получен оксим - вещество, проявляющее выраженные ангио- и гепатопротекторные свойства. Подготовлены проекты ВФС на пиностробин и оксим пиностробина. Завершена первая фаза клинических испытаний адаптогенного препарата витин, полученного из грудницы мохнатой. Подготовлена нормативная документация на препарат.