Для однородных дифференциальных уравнений со знакопеременными коэффициентами получены новые условия осцилляторности и неосцилляторности, сформулированные в единых терминах. Для неоднородного уравнения второго порядка получены условия осцилляторности без задания априорных условий на поведения переменных коэффициентов. Для дифференциального уравнения второго порядка с комплексными нерегулярными коэффициентами получены асимптотика собственных чисел и условия полноты корневых векторов. Для задачи Коши построена устойчивая аппроксимирующая разностная схема, доказана теорема о сходимости, получены теоремы о мультипликаторах в весовых пространствах функций нецелой гладкости.*

Введены анизотропные пространства Никольского-Бесова, описаны их интерполяционные свойства, получены предельные теоремы вложения разных метрик, предельные теоремы о следе и продолжении. Получено неравенство Бернштейна-Никольского для тригонометрических полиномов со спектром из гиперболических крестов в анизотропных пространствах Лоренца. Вычислены порядки приближения и ортопроекционных поперечников анизотропного класса Никольского-Бесова в метрике анизотропных пространств Лоренца. Получена теорема типа Боасса для альфа-монотонных функций. Построены примеры показывающие неулучшаемость. Получен аналог теоремы Сидона для двойных косинус рядов с лакунарно-знакопостоянными коэффициентами, вычислено асимптотическое поведение кратных синус- и косинус- рядов в окрестности начала координат. Получен двумерный аналог теоремы Боасса об интегральных свойствах преобразования Фурье функций монотонных по каждой переменной. Решена задача одновременного овеществления двух комплексных матриц, найдены явные формулы вычисления собственных значений (T+H)-матриц, где T - теплицев циркулянт, а H - ганкелев циркулянт. Произведено сравнение результатов расчета, описаны унитарные преобразования пространства (T+H)-матриц.*

Исследовано геолого-гидродинамическое моделирование месторождения нефти и газа. Разработан интегрированный параллельный программный комплекс для геологического и гидродинамического моделирования с использованием технологии распараллеливания MPI, CUDA, OpenCL. Созданы основные геологические программные подмодули для создания 3D сетки, переноса каротажных данных на 3D сетку, межскважинной интерполяции и параллельный программный модуль для расчета модели Black-oil. Была проведена апробация программного модуля Black-oil, которая показала, что результаты, полученные разработанным программным модулем Black-oil, программного обеспечения Eclipse и tNavigator практически совпадают. Использована гибридная технология MPI-CUDA-OpenCL для высокопроизводительных гидродинамических и геологических вычислений.*

Изучены линейно минимальные йордановы алгебры в характеристиках отличной от 2 и получена полная классификация, также изучены линейно минимальные квадратичные йордановы алгебры, в основном в характеристике 2. Рассмотрены полные теории Т-счетного языка первого порядка, получено расширение теоремы Морли о несчетно категоричных теориях. Исследована экзистенциональная интерпретируемость вычислимых алгебраических структур. Получены оценки истинной сложности практических алгоритмов и доказаны свойства некоторых вычислимых нильпотентных групп. Получено доказательство условия существования счетной модели с главными типами. Найдены достаточные условия существования нумерации Фридберга семейства всюду определенных функций в арифметической иерархии. Описаны семейства всюду определенных функций в арифметической иерархии без главных нумераций.*

Исследованы процессы дефектообразования в материалах электронной техники, подвергнутых воздействию радиации. Проведено компьютерное моделирование процессов накопления точечных дефектов и их комплексов в материалах электронной техники, полученных методами кинетического описания, крупных частиц и молекулярной динамики. Результаты моделирования показали достаточно хорошую приемлемость метода кинетических уравнений по сравнению с методами крупных частиц и молекулярной динамики. Выявлена проблема выбора значения E[m]{v} среди множества величин, полученных экспериментальным и теоретическим, а также вычислительными методами. Предложен новый метод определения потенциала межатомного взаимодействия. С использованием нового потенциала межатомного взаимодействия определены энергии миграции вакансий в ГЦК металлах и установлено, что вычисленные значения в большей степени соответствуют экспериментальным данным по сравнению со значениями, вычисленными на основе других потенциалов. Полученные результаты являются новыми.*

Исследованы кластерные свойства легких ядер, астрофизические реакции. В работе решались две актуальные для современной ядерной физики задачи. Выполнен расчет цепочки ядерных реакций на изотопах лития с массовым числом А=6, 7 и 8 с образованием на конечном этапе ядра Li, путем бета-распада переходящим в ядро Ве. Применен потенциальный подход к фотоядерным процессам, использовались реалистические ядерные модели, воспроизводящие как структуру рассматриваемых ядер, так и их спектроскопические характеристики. Выполненные расчеты реакций на изотопах лития при астрофизических энергиях показывают, что этот механизм может решить проблему "щели" с А=8, то есть с отсутствием в природе стабильных изотопов с этим массовым числом. Вторая задача состояла в исследовании гало-структуры в возбужденных состояниях легких ядер Be, N и C. Расчеты дифференциальных поперечных сечений протонов в рамках теории многократного рассеяния Глаубера хорошо воспроизводят экспериментальные данные. Низколежащие уровни отрицательной четности не проявляют гало-структуры. С целью исследования оболочечных эффектов проведены расчеты неупругого рассеяния на ядрах N и C, в которых уровни положительной четности также связаны с однонейтронным переходом в следующую оболочку.*

Решены краевые задачи Дирихле, Неймана, Робина и Бицадзе-Самарского для систем дифференциальных уравнений в частных производных на плоскости с оператором Фукса в дифференциальной части и с сингулярными линиями. Построены общие решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и решены задачи типа Коши.*

Введены обобщенно экспоненциально разделенные линейные системы дифференциальных уравнений в критических случаях показателей Ляпунова. Доказано, что обобщенные показатели обобщенно экспоненциально разделенных линейных систем, является непрерывной асимптотической характеристикой дифференциальных систем. В термине обобщенных показателей, в более общем случае, установлено обобщение теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению нулевого решения нелинейных систем дифференциальных уравнений. Определено понятие обобщенной экспоненциальной устойчивости решений нелинейной дифференциальной системы и получена оценка решений нелинейных дифференциальных систем. Введены обобщенные показатели решений счетных систем дифференциальных уравнений.*

Рассмотрены дифференциальные операторы в неодносвязных областях, а также их спектральные свойства. Выписаны самосопряженные краевые задачи для полигармонического оператора с внутренними условиями. Вычислены регуляризованные следы полигармонического оператора в проколотой области. Выяснено поведение последовательности коэффициентов Фурье по системе собственных и присоединенных функций, получены асимптотические формулы собственных значений вышеперечисленных операторов. Описана в исходных терминах система корневых функций конечномерного возмущения оператора Лапласа и доказана минимальность полученной системы.*

Изучены ранее не рассмотренные в практике классов задач для дифференциальных уравнений дробного порядка на предмет корректной разрешимости. Разработаны новые методы построения решения этих уравнений, исследована однозначная разрешимость краевых задач и их свойства в зависимости от порядка граничных операторов. Найдены условия, обеспечивающие разрешимость, порядок гладкости решений и количество дополнительных условий для неклассических краевых задач для полигармонического уравнения. Исследованы локальные и нелокальные задачи для параболического уравнения четвертого порядка с оператором дробного дифференцирования в смысле Джарбашяна-Нерсесяна. Применяя метод разделения переменных и новый разработанный метод нахождения решения уравнения дробного порядка общего вида, доказаны теоремы единственности и существования регулярного решения этой задачи.*