Построена новая математическая модель зоны турбулентного смешения спутных потоков на уровне вторых центральных моментов и разработана высокоскоростная программа численного расчета основных автомодельных статистических характеристик. Модель учитывает эффекты перемежаемости и позволяет рассчитывать условные и полные статистические средние энергосодержащей структуры турбулентности на уровне вторых центральных моментов, что и определяет ее новизну.*

Исследованы фотофизические свойства органических красителей в нанопорах боросиликатных стекол состава Na[2]O-B[2]O[3]-SiO[2]. Показано что в нанопористых матрицах спектры поглощения и флуоресценции красителей испытывают сдвиг и деформацию полос. Наблюдаемые изменения зависят от размера пор и являются результатом двух процессов - молекулярной агрегации красителя и взаимодействием красителя со стенками нанопор. Рассмотрены особенности протекания переноса энергии по индуктивно-резонансному и обменно-резонансному механизмам между органическими люминофорами в системах ограниченной геометрии. Показано, что перенос энергии эффективно осуществляется на расстояниях менее 4 нм между молекулами донора и акцептора. Это связано с тем, что молекулы донора и акцептора энергии располагаются на расстояниях, меньше критического радиуса переноса энергии R[0]. Благодаря этому, энергия, поглощенная молекулой донора, будет преимущественно передаваться молекуле акцептора, а не дезактивироваться молекулами донора. Выполнено квантово-химическое моделирование переноса энергии мультислойных тонких пленках ароматических молекул и красителей. Показано, что нетипичная дистанционная зависимость эффективности триплет-триплетного переноса энергии в мультислойных тонких пленках ароматических молекул и красителей обусловлена дополнительным тушением донорных частиц вследствие процесса передачи энергии акцепторным центрам по индуктивно-резонансному механизму.*

Исследованы коэрцитивные оценки решений многомерных стационарных уравнений Шредингера и их спектральные приложения. Доказана корректность задачи типа задачи Дирихле в ограниченной области с гладкой границей для стационарного уравнения Шредингера с правой частью и коэффициентом из класса P[n-2]. Найдены условия однозначной разрешимости сингулярного стационарного уравнения Шредингера с правой частью из класса Ln и непрерывным потенциалом. Получены коэрцитивные оценки решения сингулярного стационарного уравнения Шредингера в нормах пространств типа Лоренца. Установлен критерий компактности резольвенты сингулярного стационарного оператора Шредингера в пространстве Лоренца.*

Найдены достаточные условия существования слабого решения линейной и нелинейной эллиптических систем двух вещественных уравнений в частных производных первого порядка, заданной на всей плоскости. Показано, что при выполнении дополнительных ограничений это решение удовлетворяет системе почти всюду. Такие результаты получены в гильбертовом пространстве и в его подпространстве с нерегулярным весом, а также в пространстве Лоренца. Установлены критерий компактности резольвенты сингулярной системы типа Бельтрами, двусторонние, точные по порядку оценки ее аппроксимативных чисел, а также доказано, что резольвента системы имеет конечный тип. В пространстве Лебега доказана ограниченная обратимость и делимость минимального оператора, порожденного одной системой типа Дирака. Доказаны разрешимость, нелокальные оценки решения линейных и квазилинейных сингулярных эллиптических систем первого порядка с неограниченными, негладкими коэффициентами. Получены теоремы вложения пространств Соболева-Слободецкого и Трибеля и применение их к обоснованию аппроксимации задачи Коши.*

Исследованы линейные и нелинейные операторные уравнения, спектральные вопросы корректных сужений (расширений) дифференциальных операторов, прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений. Доказано, что абстрактное эволюционное операторное уравнение первого порядка с нулевым начальным условием имеет единственное решение, для которого справедлива некоторая оценка коэрцитивного типа. Доказано существование в банаховом пространстве обобщенного решения для сингулярного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с неограниченными коэффициентами и это решение удовлетворяет нелокальным коэрцитивным оценкам. Получен критерий нормальности корректных расширений одного класса минимальных операторов. Найдена асимптотика сингулярных (собственных) чисел корректных сужений равномерно эллиптических дифференциальных операторов высокого порядка, определенных в ограниченной области с достаточно гладкой границей. В двумерной области доказана разрешимость обратных задач восстановления правой части эволюционного уравнения в случае граничных условий.*

Рассмотрен механизм переменной структуры (МПС) с одним входным звеном, способный самостоятельно переходить из состояния с одной степенью свободы в состояние с двумя степенями свободы. Разработаны методы определения закона движения ведущих звеньев МПС и механизма с дифференциальной связью. Выполнен численный анализ кинематики и динамики МПС с учетом упругости звеньев и нелинейных связей. Разработан пакет прикладных программ анализа динамики плоского МПС. Выполнен анализ динамического манипулятора в программе DISPROM и кинематический анализ рычажного механизма IV класса. Разработанные методы динамического моделирования позволяют разрабатывать высокоэффективные передаточные механизмы переменной структуры в области машиностроения.*

Разработана механико-математическая модель тектонического разлома с зоной зацепа, моделирующая процесс накопления деформаций и концентрации напряжений в очаговой зоне под действием постоянных фоновых напряжений. Поставлена и методами аналитических преобразований и компьютерного моделирования решена начально-краевая задача для тектонического разлома с зоной зацепа. Показано, что с течением времени происходит падение напряжений в асейсмической зоне и значительное увеличение среднего уровня напряжений в зоне зацепа. Получено распределение напряжений в зоне жесткого зацепа, найден коэффициент интенсивности напряжений на его концах. Определены области в зоне зацепа, выходящие за пределы конструкционной стойкости горных пород, и их развитие во времени. Выявлены преимущественные направления возможного разрушения среды в зоне зацепа. Предсказано, что при возрастании напряжения в геологической среде, активизируются дырочные проводники зарядов и генерируются электрические токи, что приводит к аккумуляции положительных электрических зарядов на земной поверхности, образованию вертикального электрического поля и вертикального тока, обеспечивающих появление электрического поля в ионосфере, которое вызывает перенос ионосферной плазмы - дрейф, направленный перпендикулярно к векторам магнитного и электрического полей.*

Исследованы системы защиты речевой информации, включающие белый шум и речеподобные сигналы. Проведена адаптация методов линейного и динамического программирование для задач создания маскирующих сигналов, предназначенных для защиты речевой информации.*

Разработана модель параллельной архитектуры процессора, для которой разработано имитационное программное обеспечение. С целью верификации полученных технических решений проведено моделирование архитектуры на тестовых примерах на базе GPU с использованием технология CUDA. Данная технология позволила сымитировать отдельные блоки модели и наиболее адекватно представить вычислительные процессы, которые протекают в исследуемой архитектуре. Проверена возможность распределения вычислительного модуля на несколько вычислительных узлов, подтверждена корректность работы реализованной модели. Планируется продолжение исследований в направлении создания демонстрационной версии модели ассоциативного процессора и оценки производительности на параллельных архитектурах реальных компьютеров.*

Исследованы плазменно-топливные системы (ПТС), в которых осуществляется процесс плазменной термохимической подготовки твердого топлива к сжиганию. Разработаны модели процесса плазменной термохимической подготовки твердого топлива к сжиганию, создана компьютерная программа численных расчетов по модели и установлении закономерностей движения, нагрева и термохимических превращений угольных частиц в потоке окислителя в цилиндрической плазменно-топливной системе. Для кинетического моделирования используется метод констант скорости химических реакций превращения топлив в плазменно-топливных системах, описываемых уравнением Аррениуса с температурным фактором. Разработана и верифицирована программа для расчетов процессов переноса в ПТС при наличии внутренних тепловых источников и химических реакций. Она позволяет определить (при заданном диаметре) длину ПТС, исходя из наперед заданной максимальной величины какого-либо критерия завершенности процесса. Численно исследованы процессы переноса в ПТС при наличии внутренних тепловых источников и химических реакций. Разработаны рекомендации по использованию созданной компьютерной программы расчетов ПТС и определению исходных данных для их проектирования.*