Исследованы вычислимые нильпотентные группы, экзистенциально замкнутые подгруппы свободных нильпотентных групп, индексные множества, разрешимые теории, графы. Получены необходимые и достаточные условия для вербальной и экзистенциальной замкнутости подгруппы свободной нильпотентной группы конечного ранга и вычислимости нильпотентной группы конечной размерности. Найдена нижняя оценка сложности разрешающих процедур для чистой теории равенства. Доказано что индексные множества полиномиальных и экспоненциальных разных уровней реализаций практических алгоритмов являются m-полными в классе последовательностей вложенных в друг друга множеств. Упрощено ранее найденное доказательство равенства классов задач, распознаваемых с полиномиальной памятью, с классом задач, распознаваемых за экспоненциальное время. Описан класс бесконечный класс графов, для которых алгоритм Визинга-Назарца работает адекватно. При проведении исследований использовались общие методы теории нильпотентных групп, теории вычислимых моделей, теории алгоритмов и теории графов.*

Исследована технология моделирования и мониторинга состояний сложных систем ТОФИ. Получена информационно-аналитическая система ТОФИ, состоящая из слоя хранения, слоя моделирования и слоя приложений. Слой хранения данных состоит из двух или более баз данных (схем баз данных), в которых в одной базе данных хранятся метаданные и данные, во второй базе данных хранятся сформированные стандартные кубы. Слой моделирования состоит из сервера приложений, реализующего функциональные возможности по моделированию предметной области. Слой приложений состоит из нескольких серверов приложений, для обслуживания конечных пользователей.*

Рассмотрены эффективные технологии молекулярной динамики и моделирования биологических макромолекул. Создана база данных молекулярных кристаллов для разработки и тестирования силовых полей, получены аналитические формулы и процедуры расчета энергии и сил невалентных взаимодействий в молекулярных кристаллах, программный пакет для расчета характеристик молекулярных кристаллов. Разработаны процедуры оптимизации для расчета силовых полей с учетом многоатомных взаимодействий. Найдены оптимальные параметры нового силового поля с многоатомными взаимодействиями, аналитические формулы многоатомных взаимодействий и реализованы многоатомные взаимодействия с оптимальными параметрами силового поля в программном пакете молекулярной динамики PUMA. Проведены численные эксперименты молекулярной динамики для иммуноглобулинсвязывающего домена белка L (бактерия Peptostreptococcus Magnus) и амилоидообразующих пептидов.*

Исследованы краевые и периодические задачи систем дифференциальных уравнений, устойчивость и голоморфность их решений. Получены достаточные условия существования и единственности многопериодического по части переменных решения краевой задачи для неоднородного уравнения параболического типа, условия существования голоморфного относительно малого параметра многопериодического по части переменных решения системы гиперболического типа (по Куранту), устойчивости такого решения относительно временной переменной. Получены эффективно проверяемые достаточные условия асимптотической устойчивости линейных периодических дифференциальных систем с помощью метода интегро - функциональных преобразований. Установлены коэффициентные условия корректной разрешимости нелокальной краевой задачи для систем уравнений второго порядка. Определена константа корректной разрешимости. Найдены условия обратимости матрицы, составленной по матрицам уравнения и граничных условий. Исследованы условия классификации вырожденных систем Горна, особенности применения метода Фробениуса Латышевой к построению нормально - регулярных решений, установлены связь между гипергеометрическими системами Горна и функциями Бесселя.*

Нестационарные газодинамические задачи, возникающие на практике, представляют большой интерес. Решение таких задач в трехмерной постановке, с учетом процессов горения и детонации, влияние на газодинамические процессы гравитационных и магнитных полей требует большого количества вычислительных ресурсов. Такие решения необходимы для проектирования перспективных двигателей нового поколения, гиперзвуковых летательных аппаратов, повышения отдачи нефтеносных пластов с помощью процессов управляемого горения. Для моделирования взрывов сверхновых звезд, исследования формирования галактик, моделирования климата и предсказания погоды тоже необходимо проводить большой объем вычислительной работы. Для проведения расчетов используются эффективные разностные схемы высокого разрешения, которые позволяют проводить математическое моделирование указанных процессов. Приведены несколько задач вычислительной газовой динамики с учетом влияния химической кинетики и турбулентности. Проведены расчеты перехода процесса горения в детонацию на графической карте.*

Проведен комплексный анализ применяемых на практике алгоритмов и разработка новых алгоритмов случайного множественного доступа, обеспечивающих стабильную (устойчивую) работу систем передачи информации с большим числом абонентов. Рассмотрены элементы модели коммуникационной системы с энергопотреблением и разработаны новые алгоритмы случайного множественного доступа с общим пополняемым источником энергии на основе алгоритма АЛОХА. Получены условия стабильности/нестабильности новых алгоритмов и приведено их строгое математическое доказательство. Для всех исследованных алгоритмов найдено значение их энергоэффективности. Проведено имитационное моделирование различных свойств коммуникационных систем с энергопотреблением посредством радиоканала. Разработан новый стабильный алгоритм с бинарной предысторией и с пропускной способность, основанной на идее двойной рандомизации и накопляемого источника энергии. Стабильность алгоритма показана с помощью имитационного моделирования. Новый алгоритм является улучшением разработанного в прошлом году алгоритма случайного множественного доступа с бинарной предысторией. Проведено имитационное моделирование алгоритма двоичной экспоненциальной отсрочки и получены примеры, которые показывают существенное сокращение времени нахождения в метастабильном состоянии при неоднородном входном потоке сообщений.*

Проведен поиск причин возникновения части аномальных лунных явлений, которые предполагается связать с воздействием на поверхность Луны факторов солнечной активности. В таком контексте задача приобретает выраженную актуальность. Это связано с тем обстоятельством, что и наша планета подвержена воздействию этих факторов. Они в частности, могут определять климатические изменения на Земле. Луна как без атмосферное тело представляет идеальный полигон, для изучения воздействия факторов солнечной активности на планету. Более того научные результаты проекта помогут развить методику оперативного прогнозирования воздействия физических факторов от активных областей на Солнце на различные процессы, протекающие в земной атмосфере и на земной поверхности.*

Построена гамильтонова структура на группах Ли с левоинвариантной метрикой и с левоинвариантным неголономным распределением. Найдены дифференциальные уравнения геодезических потоков для заданной субримановой задачи. Проинтегрированы уравнения геодезических потоков в эллиптических функциях и дано полное описание их качественного поведения. Установлена жесткость типа Хопфа для термостатов с сопряженными точками в двумерном торе. Рассмотрены краевые задачи жесткости и задачи рассеивания жесткости на микропроцессорных системах и показана калибровочно их эквивалентность. Исследовано восстановление коэффициентов затухания в стационарном линейном уравнении переноса из оператора альбедо размерности n>=3 на римановом многообразии в присутствии магнитного поля. Получены корректность прямой краевой задачи при двух типах субкритических условий, единственность и неоднозначность результатов восстановления при некоторых ограничениях, а также установлены оценки устойчивости.*

Определены условия разрешимости обратных задач с управлениями по первой и второй производной. Решены задачи представления дифференциальных уравнений второго порядка со случайными возмущениями в виде уравнений с заданной структурой сил. При наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями методом функций Ляпунова получены достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости в среднем квадратическом программного многообразия стохастического дифференциального уравнения первого порядка. Получены достаточные условия ограниченности и притягиваемости программного многообразия неявных дифференциальных систем. Определены условия инвариантности множества, выбранного в качестве фазового пространства класса динамических систем, порожденных произведением скалярной и линейной векторной функций, свойства инвариантных множеств, содержащих w- предельные множества динамической системы. Получены достаточные условия финальной ограниченности и диссипативности решений разностно-динамических систем.*

Рассмотрены компьютерные модели квантовых алгоритмов и их практическое применение в анализе многомерных данных и временных рядов. Написаны программные модели различных квантовых алгоритмов с использованием современных научных аналитических пакетов программ и языков программирования. Определены возможные точки пересечения квантовых алгоритмов и решаемых с их помощью задач с методами анализа временных рядов. Для анализа данных нейтронного монитора написаны комплексы программ, моделирующих алгоритмы Гровера и адиабатического поиска гамильтониана преобразования квантового состояния системы. Так же проведен последовательный анализ реализации алгоритма вычисления экспоненты Херста в различных средах программирования и его распараллеливание. В работе активно используется два современных вычислительных кластера собранных для работы по проекту.*